Через середину К медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая,…

Треугольник АВС, ВМ-медиана, медианы делят треугольник на два равновеликих треугольника S ABM=S MBC=1/2 S ABC, треугольник АВМ, АК — медиана ВК=КМ, S ABK=S AKM=1/2 ABM=1/4 S ABCПроводим МН — параллельную АР, АР-средняя линия треугольника АРС=1/2АР, треугольник МВН, КР — средняя линия=1/2МН=1/4АР, АР=4КР, АК=АР-КР=4КР-КР=3КР, Проводим высоту ВТ — одинаковая для треугольника АВР и треугольника АВК, S АВР=1/2АР*ВТ=(4КР*ВТ) /2, S АВК=1/2АК*ВТ=(3КР*ВТ) /2S ВКР=S АВР — S АВК=(КР*ВТ) /2, S АВК/S ВКР=(3КР*ВТ) /2) / (КР*ВТ) /2)=3/1 S ВКР=1/3 S АКВ=(1/4 АВС)*(1/3)=1/12S МКРС=S МВС — S ВКР=1/2S АВС — 1/12S АВС=5/12 S АВСS АВК / S МКРС=1/4:5/12=12/20=3/5