89

Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине…

14 апреля 2023

Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнемууглу? ПОМОГИТЕ!

категория: геометрия



54

Ну, можно посчитать. Каждый внешний угол равен 180 градусов минус внутренний при той же вершине. Поэтому нужная сумма равна 180*n минус сумма внутренних углов n-угольника, то есть 180*(n-2). Отсюда можно получить ответ для любого выпуклого многоугольника, не только для правильного. Это 360 градусов. А вот другое решение для правильного многоугольника (а точнее, для любого, вписанного в окружность оно тоже подходит). Оно помогает понять, почему получился такой ответ. Поскольку n-угольник правильный, то у него есть центр. Из него можно провести два перпендикуляра к сторонам любого внутреннего угла. Легко видеть, что угол между этими перпендикулярами (с вершиной в центре) равен внешнему углу при этой вершине — у них стороны попарно перпендикулярны (ну, или сумма с внутренним при этой вершине у обоих 180 градусов). Вот поэтому, если сложить все внешние углы (как задано в задаче, по одному от вершины), то это равно полному углу.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...