Боковые стороны равнобедренной трапеции при их продолжении пересекаются под…

Так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основаниях равны, вычислим их из треугольника, образовавшегося пересечением продолжений сторон: 180-120/2=30 градусов, т.е. углы при большем основании равны по 30 градусов назовем нашу трапецию АВСД и проведем в ней высоту ВН, раную 5 рассмотрим треугольникАВН, он прямоугольный, угол А равен 30 градусов, катет ВН=5, Катет АН=АД-ВС/2 по свойству равнобедренной трапеции. Выразим из этого треугольника катет АН через угол и второй катет: АН=ВН/тангенс 30 градусов=5 корней из 3. Подставим вместо АН АД-ВС/2, получим что АД-ВС=10 корней из 3 вспомним чему равна площадь трапеции, она равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. аД + ВС/2 умноженное на 5, а сдругой стороны по условию задачи 65+25 корней из 3. Выразим сумму АД + ВС=26+10 корней из 3. Составим систему из двух уравненийАД-ВС=10 корней из 3АД + ВС=26+10 корней из 3 она легко решается методом сложения, получаем АД=13+10 корней из 3, а ВС=13 линейных единицответ: 13 линейных единиц