Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий…

1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. С другой стороны, он же является частью средней линии.2) Пусть основания трапеции a и b. Тогдаa-b) /2=12,3) Т. К. Средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b) /2=24 (по условию) 4) Из двух вышеприведенных равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=125) треугольники KAN подобен LAM (KN||LM) 6) LN/KN=12/36=1/3; AL/AK=AM/AN=1/3 (из подобия) 7) AK — AL=10; AN — AM=26 (боковые стороны в условии) 8) Из (6) и (7): AL=5; AM=139) треугольник ALM — прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме Пифагора) 10) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен: r=(a+b-c) /2, в нашем случае: r=(5+12-13) /2=4/2=2