Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины — по 50 см.…

Пусть угол Ф — при большом основании, тогдаh=a*sin (Ф); x=a*cos (Ф); S=a^2*sin (Ф)*(1+cos (Ф)=a^2*(sin (Ф)+sin (2*Ф) /2); взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремумаcos (Ф)+cos (2*Ф)=0; Пусть cos (Ф)=t2*t^2+t — 1=0; t=(-1+-3) /4; нужный корень положительный t=1/2. Поскольку cos (Ф)=1/2, угол Ф=60 градусов, и нижнее основание 2*а. Если вы не проходили производные — попробуйте найти максимум функции f=sin (Ф)+sin (2*Ф) /2 путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж проститедома гляну в учебнике, может найду)