Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания…

Для определения угла наклона боковой грани к плоскости основания надо из вершины пирамиды провести перпендикуляр к стороне основания. Если разрезать пирамиду вертикальной плоскостью через высоту и боковое ребро, то в сечении будет треугольник, в основании которого будет высота правильного треугольника основания. Одна сторона — это боковое ребро с углом наклона 30 градусов, вторая сторона — это высота боковой грани. Высота этого треугольника будет высотой пирамиды и делит основание 2:1 (так как в равностороннем треугольнике высоты являются медианами). Тогда высота h=2*tg 30=2*(1/V3)=2 / V3. Искомый угол равен arc tg h / 1=2 / V3=0,8571 радиан=49,107 градуса.