Боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от ее полной…

Пусть х — высота боковой грани, у — сторона основания пирамиды — равностороннего треугольника, а — искомый угол. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус такой окружности равен у/2√3. Площадь основания равна у^2√3/4.cosa=у/2√3x Площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2. Общая площадь боковой поверхности равна 1,5 ху. Полная площадь поверхности равна 1,5 ху + у^2√3/4По условию отношение этих площадей равно 0,8. Потому 1,5 ху/ (1,5 ху + у^2√3/4)=0,8, откуда у=1,2 х/0,64√3. Подставляя в выражение для косинуса угла, имеем: cosa=у/2√3x=1,2 х/ (0,64√3:2√3) x=5/16. Отсюда а=arccos (5/16)