ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелепипед. Причем А В=а см, ВС=2 а см, ВВ1=4 а см. Через…

Плоскости АВ1С и АВС по условию образуют двугранный угол ВАСВ1 с ребром АС. Проведем перпендикуляр ВК к АС. Линейным углом этого двугранного угла будет угол В1КВ. Поскольку в прямоугольном треугольнике АВС ВК-высота, получаем два подобных треугольника АВС и ВКС. Отсюда ВК/КС=АВ/ВС=а/2 а. Или ВК=1/2 КС. Обозначим ВК=h, КС=Х, отсюда h=Х/2. По теореме Пифагора (Х квадрат)+(Х/2) квадрат=(2 а) квадрат. Или (Х квадрат)+(Хквадрат) /4=4*а квадрат. Отсюда Х=4 а/ (корень из 5). И h=ВК=2 а/ (корень из 5). Тогда tgв 1 кв=В1В/ВК=2 корня из 5.