45

ABCD — параллелограмм, угол BAD равен 120 градусов, биссектрисы углов A и D…

02 мая 2023

ABCD — параллелограмм, угол BAD равен 120 градусов, биссектрисы углов A и D пересекаются на стороне BC. Найдите AB, еслиAD=26.

категория: геометрия



35

Оойй) тут все на поверхности=) смотрим): т.к. аВСD-паралл-м — его стороны папарно равны.т. е. АD=АС. И противолежащие углы тоже, т.е. угол ВСВ=120. Т. К. Сумма углов должна давать 360 -> 360-120*2 — получаем 120. Т. Е. Два других (равных др другу) угла каждый=60. -> ADC=60. Обозначим точку пересечения на BC за О. Т. К. Биссектриса делит угол пополам => ОDA=30, а OAD=60. 180-60-30=90=угол AOD — треугольник AOD — прямоугольный. Рассм. Треуг-к ОСD — ODC=30 гр, OCD=120 гр => DOC=30 => треуг-к OCD р\б. => DC=OC=x., а т.к. CD=BA (св-во паралл-ма) ВА=x. Дальше. Угол BOA=180 — (уголAOD+ уголCOD)=180 -120=60. Т. К. BOA и BAO=60 => OBA=60 => BAO — равностаронний => BO=BA=x. AD=BC=2x=26x=13 вот и все=)

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...