7. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С…

Впрямоугольном треугольнике один острый угол В=30 градусам, значит второй острый угол А=180- (90+30)=60 град. В тр. АМС угол АМС=60 гр., но и угол МАС (или угол А тр. АВС)=60 гр., третий угол МСА=180-2*60=60 гр. У нас получился равносторонний треугольникАМС. Но в тр. АВС катет, лежащий против угла в 30 гр. Равен половине гипотенузы, т.е. сА=1/2АВ. Поэтому в тр. МСА все стороны равны 1/2АВ. Рассмотрим тр. СВМ. Угол В=30 гр., угол ВСМ=90-60=30 гр., угол ВМС=180-30*2=120 гр. Треугольник СВМ- равнобедренный, т.к. углы при основании равны. Поэтому-стороны ВМ=МС.=1/2АВ. Значит отрезок СМ делит гипотенузу пополам, т.е. является медианой треугольника АВС.