3 задачи. 1. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит угол в отношении 1:2, меньшая его…

1) Дано: прям. ABCDAB=12 смAC — диагональугол ACB/углу ACD=1/2Найти: AC-? Решение: Диагональ делит прям. На два равных прямоугольных треугольника. Пусть угол ACB=x, тогда угол ACD=2x. Угол CAD=углу ACB=x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC) Расс. Тр. ACDx+2x+90⁰=180⁰3x=90⁰x=30⁰Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰Из сво-ва прям. Тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD=2*16=32 смОтвет: диагональ прям-ка равна 32 см 2) Дано: прям. Тр. ABCугол С=90⁰AB=11√11 смtgα=√2/3Найти: AC-? Решение: tgα=BC/ACВведем x, тогда tgα=√2x/3xПо т. Пифагора: AB²=AC²+BC² (11√11) ²=(√2x) ²+(3x) ²1331=11x²121=x²x=11Отсюда: BC=√2*11=11√2AC=3*11=33Ответ: АС равно 33 3) Дано: прям. Тр. ABCугол С=90⁰AB=20AC=2√19Найти: cosβ -? Решение: Cosβ=BC/ABпо т. ПифагораBC=√20²- (2√19) ²=√400-76=√324=18Cosβ=18/20=0,9Ответ: cosβ=0,9