3) Угол правильного восьмиугольника А1А2… Аn равен 135 градусов. Найдите наибольшую…

О — центр восьмиугольника (он же — центр вписанной и описанной окружности) Пусть малая диагональ А1А3. Большая диагональ А1А5 проходит через центр и равна диаметру описанной окружности. А1А5=2R. На каждое ребро 8-ника опирается центральный угол, равный 360/8=45 гр. (данный угол в 135 градусов просто не нужен, достаточно сказать, что дан правильный 8=ник, и все углы получаются автоматически). В тр-ке ОА1А3 проведем высоту ОМ. ОА1=ОА3=R, угол МОА1=45 гр. МА1=А1А3/2=21 кор 2 /2. Тогда ОА1=R=МА1/sin45=21Значит большая диагональ: 2R=42Ответ: 42.