При решении я предполагаю, что автору задачи известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и прочее… если что будет не понятно — спршивайте.1. Skldc=(1/3)*Sabc=8; 2. (3/4)*Sabc=m*n/2 (прямая MN — средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); Sabc=2*m*n/3; 3. Треугольники СОА и СОМ равны — это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. АО=ОМ, поэтому треугольники АОL и LOM тоже равны. Но самое главное, BL/AL=СВ/АС=2*CM/AC=2*MO/OA=2. Поэтому Smlb=2*Smla=4*Solm, а Smlb+Smla=Sabc/2; Имеем 4*Solm+2*Solm=Sabc/2; Solm=1/12; 4. Это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2=52; понять это очень просто — треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). Диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. Поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. Считаем по формуле Герона (слава Гейтсу, есть Excel) полупериметр p=54, p-a=27; p-b=25; p — c1=2c1 это 52=2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270,5. Все, что надо знать — формула S=a*b*sinC/2; Доли площадей треугольников АЕМ EBF и MFC от площади АВС определяются именно по ней, к примеруSaem=(1/3)*AB*(2/5)*AC*sinC/2=(1/3)*(2/5)*Sabc; Sefm/Sabc=1 — (1/3)*(2/5) — (2/3)*(1/6) — (5/6)*(3/5)=23/90;
