1. Пусть сторона куба=а. Диагональ куба равна диаметру шара.d куба ^2=произведение его трех сторон в квадраде => 3 а^2. => диаметр равен корю из этого числа, т.е. a*корень из 3. => радиус равен а*корень из 3 /2. => объем равен 4 п R^3/3=4/3*(а корней из 3/2) в кубе ну и еще умножить все это на П. Получаем а^3*на корень из 3*П / 2 (кубических см). 3. Диаметр=2 радиуса=30 см. Частей этих 2+3+5=10 шт, => 1 частичка — 30/10=3 см. То есть получаются части по 6, 9 и 15 см. (трижды два, трижды три и трижды пять соответственно). Шаровой слой можно найти, если вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой.h первого сегмента=6 см, V первого сегмента: 36П*(15-1/3*6)=468 п (кубических см) h второго сегм — 15 см, V 2=225 П*(15 — 1/3*15)=2250 П (куб. См) V шара=4П*3375/3=4500 П (куб. См) => и вот он долгожданный V слоя=V шара — V1 — v2=4500П — 2250П — 468П=1782П*куб. См). 4. d1=3 см, => R1=1, 5 cм=15 мм. => V1=4П*15^3/3=4500 П (куб. См) d2=5 мм, => R2=2, 5 мм, V2=4П*(2,5 ^3) / 3=примерно 20, 83, там периодическая дробь, 20, 8 (3) (куб. См) ,V1 \ V2=4500П / 20, 83П=примерно 216, 03. То есть надо взять чуть больше, чем 216 шариков.
