А) Рассмотрим треуг. АВЕ и СВД. АВ=ВС как боковые стороны равнобедренного треуг. АВС. ВЕ=ВД как половинки боковых сторон равнобедренного тр-ка АВС (т.к. аЕ и СД медианы). Угол В у этих тр-ков общий. Следовательно тр-ки АВЕ=СВД по первому признаку. Б) Рассм. Тр-ки ДОЕ и АОС. В равнобедренном тр-ке медианы, проведенные из вершин при основании к боковым сторонам равны и медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Значит АЕ=СД, ОД=ОЕ=1/3 АЕ, АО=ОС=2/2 АЕ. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Следовательно тр-ки ДОЕ и АОС равнобедренные. В) Повторюсь, медианы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка называется центроид). Значит точка О лежит на медиане, проведенной из вершины В к основанию. Но медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию является также и бисектриссой. Значит точка О лежит на бисектриссе, а точки Д и Е принадлежат боковым сторонам равнобедренного тр-ка АВС, следовательно ВО бисектрисса угла ДОЕ.2. У равных тр-ков равны соответствующие стороны и углы. Пусть DE=DF=4 см — боковые стороны, FE=5 см — основание, тогда периметр DEF=4+4+5=13 см. И как было сказано вначале, что у равных тр-ков равны соответствующие стороны, то АС=АВ=4 см, ВС=5 см. Р=13 см. Но может быть и другой вариант решения, поскольку в задаче не указано какая из сторон является основанием, а какая боковая, поэтому.EF=DF=5 см — боковые стороны, DE=4 см — основание, Р=5+5+4=14 см. Следовательно периметр тр-ка АВС=14 см.
