1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на…

1) Сначала найдем катеты треугольника. Пусть CD — середина стороны АС. Тогда СD=BC/2. Согласно теореме ПифагораВС²+(BC/2) ²=5*BC²/4=(3*√10) ²=90, откуда ВС²=72 и ВС=6*√2Тогда АВ=ВС*√2=12 см. Треугольник АМС — равнобедренный прямоугольный (вписанный угол, опирающийся на диаметр — прямой, угол САМ=45⁰. Следовательно АМ=АС/√2=6 см и ВМ=6 см.2) Площадь трапеции S=АС*BD / 2=10*24/2=120 cm²Сумма оснований — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — диагонали трапеции. Она равна √ (10²+24²)=√676=26 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 26/2=13 см.3) С одной стороны S=p*r, где р — полупериметр треугольника, а r — радиус вписанной окружности. С другой стороны S=AC*h / 2. Поскольку отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС, то r=h / 3. Следовательно р=3*АС / 2=1,5 см., а периметр треугольника — 3 см.