1) основание перпендикуляра из точки А на плоскость треугольника — точка пересечения медиан (они же и высоты) правильного треугольника. Расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 2/3 от высоты треугольника. Высота треугольника=12*(корень из 3) /2 Тогда расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 2/3*12*(корень из 3) /2=4*(корень из 3) Отрезок от А до вершины треугольника, расстояние от А до плоскости треугольника и расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан — образуют прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора расстояние от А до плоскости треугольника=Корень из (8 в квадрате — (4*(корень из 3) в квадрате)=4 Ответ 4 см. 2) РАсстояние между пересекающимися плскостями=0 3) множество всех точек, удаленных от данной плоскости пи на расстояние h — это две плоскости параллельные плоскоси пи и находящиеся на расстоянии h от нее в одной и в другой части полупространства на которые плоскость делить пространство. 4) задача сформулирована некорректно так как наклонных ВД может быть десконечно много и соответсвенно длина СД не может быть определена однозначно. 5) Перпендикуляр и наклонная образют прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора СВ=корень из (16 в квадрате — 12 в квадрате)=4*корень из 7Ответ 4*(корень из 7) см
