1. Соединим середины сторон всеми возможными способами. Ромб ABCD, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник MKLN, диагонали пересекаются в точке O. Получили 4 маленьких ромба: AMON, MBKO, OKCL, NOLD. В каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. Отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. S/2. Ответ: S/2,2. Углы AA1B и AA1C опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. АА1 перпендикулярно А1В и А1С, значит, А1В и А1С параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они совпадают. Значит, точки В, А1, С лежат на одной прямой. Ответ: 90, 90,3. Перпендикуляры из точки О равны по одной третьей каждой высоты треугольника (теорема про пропорциональные отрезки). Найдем высоты треугольника. Есть высота АН. Пусть ВН=х, а СН=6-х. Из теоремы Пифагора: 25-х 2=49-36+12 х-х 2; 12 х=12; х=1; АН=2 кор (6); ВН=12 кор (6) /7; СН=12 кор (6) /5. Ответ: 2 кор (6); 12 кор (6) /7; 2,4 кор (6).4. Угол ВСД=60, т.к. угол АСД=АВД=30 (углы, оп. На одну дугу, равны.) Аналогично угол АДС=50. Углы СВД и САД равны. И равны они по 360-30*4-20*2) /2=100 градусов. Значит, угол АВС=130, угол ВАД=120. Ответ: 130, 60, 50, 120.
