1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 37 градусам. Под каким углом…

Дано: АВС — прямоугольныйугол С=90°угол А=37°О — центр описанной окружностиНайти: угол АОС -? Угол СОВ -? Решение: Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а ее радиус равен половине гипотенузы, т.е. аО=ОВ=R. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. сО=АО=ОВ. Рассмотрим треугольник АОС. АОС — равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°Углы АОС и СОВ — смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°Ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.