№1 найдите высоты треугольника со сторонами 10 см 10 см и 12 см

Наш треугольник равнобедренный, значит высота, опущенная на основание 12 см по Пифагору будет равна √ (10²-6²)=√64=8 см (так как высота и медиана, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой). Ищем вторую высоту. Эта высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом (искомой высотой). По Пифагору имеем: h²=10² — X² и h²=12² — (10-X) ², где h — общий катет, а Х — отрезок Стороны, на которую опущена высота h, считая от вершины нашего треугольника). Приравниваем оба выражения и получаем: 100 — Х²=144 — 100+20Х — Х². Отсюда Х=2,8 см. Тогда искомая высота равна h=√ (100-2,8²)=√92,16=9,6cм. Или h=√ (144-7,2²)=√ (144-51,84)=√92,16=9,6cм.