1) Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3; 3). 2) Решите…

1. Угол ВОХ — 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон. Третий угол=180-45-60=75 градусов. Дальше по теореме синусов: BC=корень (3); CD/sin (45)=BD/sin (75)=BC/sin (60) то есть равно 2, так как sin (60)=корень (3) /2) Отсюда СD=корень (2); BD=2*sin (75); {На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусовsin (75)=sin (90-15)=cos (15)=x; sin (15)=корень (1- x^2); 2*sin (15)*cos (15)=sin (30)=1/2; 2*x*корень (1-x^2)=1/2; Отсюда x^2*(1-x^2)=1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1=1/2; То есть (2*x^2 — 1) ^2=1/2; Отсюда x=(1/2)*корень (2+ корень (2); BD=2*x}3. cos A=(AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов). Вектор АВ=(0-3; 6-9)=(-3; -3); Вектор АС=(4-3; 2-9)=(1; -7); Скалярное произведение (АВ, АС)=(-3)*1+(-3)*(-7)=18; длина AB=корень (3^2+3^2)=корень (18); длина АС=корень (1^2+7^2)=корень (50); cos A=18/корень (18*50)=3/4