Угол ОСВ=15 градусов, потому что ОС — биссектриса угла МСВ. (биссектриса ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ равноудалена от сторон угла.) угол ADC=180 — 30=150 градусов, угол ОDC=150/2=75 градусов. (ОD тоже биссектриса, угла ADC). Отсюда сразу же следует, что угол DOC прямой — в треугольнике DOC сумма двух других углов равна 75+15=90. Кроме того, ОМ — высота DOC, а высота прямоугольного треугольника делит его на два, подобных ему. Это означает DM/OM=OM/MC, или DM*MC=MO^2=4. DC найти тоже легче простого — если провести в DCAB перпендикуляр из D на ВС (пусть это DK, ясно, что DK=AB=4), то получится прямоугольный треугольник CDK с углом С 30 градусов, то есть DC=2*DK=8. Получилось DM*МС=4; DM+MC=8; Отсюда (DM+MC) ^2 — 4*DM*MC=48DM — MC) ^2=48; MC — DM=4*√3 (по условию МС>DM); 2*MC=8+4*√3; MC=4+√3; DM=4 — √3; АD=DM (касательные из одной точки) и аналогично CВ=СМ. Средняя линяя трапеции ADCB равна (AD+CB) /2=DC/2=4, высота равна АВ=8 площадь 16. Угол МОВ равен 360 — 2*90 — 30=150. Подобие треугольников DMO и CMO я уже доказал, а треугольник AOD=DMO, и СОВ=MOC (докажите, это вообще элементарно, там есть общие стороны и равные углы). Е) уже доказано (перечитайтеи последнее — вектора OD, OM, ОС, и еще нужен DM. DC=OC — OD. Ясно, что длина DM=4-√3, поэтому вектор DM=DC*(4-√3) /8; ОМ=ОD+DM (вектора!)=OD+DC*(4-√3) /8=OD+(OC — OD)*(4-√3) /8=OC*(4-√3) /8+OD*(4+√3) /8=OC*(4-√3) /8+OD*(4+√3) /8
