1. Если прямая пересикает два круга, у которых есть общий центр (концентричные…

1. Пусть прямая пересекает внутреннюю окружность в точках В и С, а внешнюю — в точках А и Д. Доказать, что АВ=СД. Проведем теперь радиусы ОА=ОД=R и ОВ=ОС=r. Опустим из т. О (центра обеих окружностей) перпендикуляр ОК на прямую АД. ОК — является высотой в равнобедр. Тр-ках АОД и ВОС. Значит АК=КД и ВК=КСНо АВ=АК-ВК, а СД=КД — КСЗначит АВ=СД, что и требовалось доказать. 2. Прямая KL отсекает от тр-ка АВС выпуклый 4 — ник AKLC, в который вписана окружность. А свойство таких 4-ников — суммы противоположных сторон равны: KL+b=(c — KB)+(a — BL) Отсюда имеем: P=KL+KB+BL=a+c-bОтвет: P (KBL)=a+c-b.