1. Возможно, этот угол опирается на диаметр, потому как в противном случае есть контрпример. Продлим одну из сторон угла назад до пересечения с окружностью. Данный угол внешний для треугольника, у которого один из углов 90 градусов, а второй не равняется нулю. Значит, угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Значит, данный угол — тупой по определению.2. В треугольнике АДВ медиана ДF равна половине гипотенузы АВ. Аналогично ДЕ равно половине АС. А ЕF — средняя линия треугольника АВС, параллельная ВС, а значит и равная ее половине. Отсюда периметр искомого треугольника равен полупериметру периметра АВС на основании того, что стороны треугольников можно разделить на пары, в каждой из которых сторона треугольника АВС будет вдвое больше стороны треугольника DEF. Ответ: 64/2=32 см.3. Известно, что биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора ВС=10 см. Угол АВМ=СВМ=АМВ, т.к. углы накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, АМ=АВ=СД. Аналогично СД=МД. Значит, АВ=ВС/2, АВСД=2*ВС +2*ВС/2=3*ВС=30 см. Ответ: 30 см.4. Диаметр АВ равен 2 кор (2), хорда ВС — 2 кор (2) /3. Проведем АС. По теореме Пифагора: АС^2=8-8/9; AC^2=64/9; AC=8/3. Центр окружности О, ОМ — искомое расстояние.т.к. угол АСВ опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. Расстояние до прямой есть перпендикуляр до этой прямой. Значит, ОМ параллельно АС, а АО=ОВ, а отсюда следует, что ОМ — средняя линия треугольника АВС. Значит, ОМ=АС/2=4/3. Ответ: 4/3.
