1) Дан куб ABCDA1B1C1D1. О-точка пересечения диагоналей ABCD. Докажите, что прямые B1O и A1C1…

Прямые В1О и А1С1 — скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными скрещивающимся. Прямая АС II А1С1. Найдем угол между АС и В1О. Т. К. АВСD — куб, то АС перпендикулярно ВD как диагонали квадрата, значит ВО перпендикулярно АС. По теореме о трех перпендикулярах В1О перпендикулярно АС. Следует В1О перпендикулярно АС, а значит В1О перпендикулярно А1С1.