Ну, в первой загадке Вы опечатались в условии, похоже: должно быть так: «Через точку А к окружности w (0,r) проведены». А то выходит, что А принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные провели… умельцы!) Ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки А с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания В и С. Треугольники АВО и АСО: во-первых, прямоугольные. (углы В и С прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной); во-вторых, имеют равные катеты ОВ и ОС (длина их — радиус окружности); В-третьих — у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок АО); Значит они равны (по углу и двум сторонам) Следовательно АВ=АС. Согласны? А вот что думаю про вторую задачку: Раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого — та самая хорда. Ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую. Значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности — ровно половина диагонали, т.е.40/2=20 см Ура? Ура!)
