1) Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Каждая грань наклонной призмы — параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. Так как сечением призмы является ромб (стороны которого равны между собой), и сечение это перпендикулярно ребрам призмы, то стороны ромба — равные между собой высоты граней призмы. Следовательно, все грани с равными сторонами (12 см) и высотами (5 см) — равны. Площадь боковой поверхности призмы равна учетверенной площади грани: S бок=4*5*12=240 см² 2) Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. Найдите площадь сечения, если АА₁=10 см, АD=27 см, DC=12 см. Грань АА₁С₁С содержит гипотенузы А₁С₁ верхнего и АС нижнего основания. Сечение содержит высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Следовательно, ВD=В₁D₁ иВД=√АD·DС ВD=√17·12=18 см Площадь сечения — прямоугольника ВВ₁D₁D- равна произведению его сторон. DD₁=АА₁=10 см по свойству ребер призмыS ВВ₁D₁D=10·18=180 cм²
