В электрическом самоваре номинальной мощностью Р1^0=600Вт и электрическом чайнике номинальной мощностью Р2^0=300Вт при включении в сеть, напряжением U=220В, на которое они расчитаны вода закипает одновременно через t=20 мин. Через сколько времени закипит вода в самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в сеть? Количество тепла необходимое для закипания воды в чайнике и самоваре определяется по закону Джоуля-ЛенцаQ=I^2*R*t=P*tПоэтому для самовара необходимое количество тепла равноQ1=P1*tДля чайника необходимое количество тепла равно Q2=P2*tСопротивление самовара равноR1=U^2/P1Сопротивление чайника равноR2=U^2/P2При включении чайника и самовара последовательно их эквивалентное сопротивлении равноR=R1+R2=U^2 (P1+P2) / (P1*P2) Ток протекающий через чайник и самовар по закону Ома равенI=U/R=U/[U^2 (P1+P2) / (P1*P2) ]=P1*P2/ (U (P1+P2)=1/ (U (1/P1)+(1/P2) Количество тепла выделяемое самоваром за время t1 равноQ=I^2*R1*t1=1/ (U^2 (1/P1+1/P2) ^2)*U^2/P1*t1=t1/ (P1 (1/P1+1/P2) ^2) Так как требуемое для закипания количество тепла мы знаем то можно записатьt1/ (P1 (1/P1+1/P2) ^2)=P1*tt1=P1^2 (1/P1+1/P2) ^2*t=t*(1+P1/P2) ^2Количество тепла выделяемое чайником за время t2 равноQ=I^2*R2*t2=1/ (U^2 (1/P1+1/P2) ^2)*U^2/P2*t2=t2/ (P2 (1/P1+1/P2) ^2) Так как требуемое для закипания количество тепла мы знаем то можно записатьt2/ (P2 (1/P1+1/P2) ^2)=P2*tt2=P2^2 (1/P1+1/P2) ^2*t=t*(1+P2/P1) ^2 Подставим числовые значенияt1=t*(1+P1/P2) ^2=20*(1+600/300) ^2=20*9=180 мин=3 чt2=t*(1+P2/P1) ^2=20*(1+300/600) ^2=20*2,25=45 минСамовар нагреется дольше чайника так как на меньшем сопротивлении при одинаковом токе будет выделятся меньшая мощность за одинаковое время. Ответ: 3 ч; 45 мин.
