Плотность некоторой планеты такая же, как и у Земли, а радиус вдвое меньше.…

Первая космическая скорость V=sqrt (GM/R) , где –гравитационная постоянная, М-масса планеты, — радиус планеты. Пусть р-плотность планеты, тогда массу можно выразить через объем (планету считаем шаром) M=pU=p*4/3*Pi*R^3; для земли: Vз=sqrt (G*4/3*Pi*R^3*p) /R)=sqrt (4Pi*G*R^2*p/3), для планеты: Vпл=sqrt (G*4/3*Pi*R^3/8*p) / (R/2)=sqrt (Pi*G*R^3*p/3) Таким образом Vпл./Vз.=sqrt (PI*G*R^2*p/3) /sqrt (4Pi*G*R^2*p/3)=1/2, т. Е первая косимческая скорость планеты будет в 2 раза меньше первой космической скорости земли.