Начальная скорость камня, брошенного под углом к горизонту, 10 м/с. Спустя 0,5 с скорость камня стала равной 7 м/с. На какую максимальную высоту над первоначальным уровнем поднимается камень? Дано Vo=10 м/ct1=0,5 cV1=7 м/cНайти hРешение Разложим скорость V на вертикальную Vy и горизнтальную Vx составляющие. Где Vx=V*cos (a); Vy=V*sin (a) V=корень (Vx^2+Vy^2) где a-угол наклона скорости к горизонту. Запишемуравнения движения камняГоризонтальная составляющая скорости постоянна во времениVx=Vo*cos (a) -constSx=Vx*t Vy=Voy-gt=Vo*sin (a) -gtSy=Voy*t -gt^2/2=Vo*sin (a)*t — gt^2/2По заданию при t1=0,5 c. V1=7 м/сV1y=Vo*sin (a) -gt1Подставим это выражения в формулу полной скоростиV1=корень (V1x^2+V1y^2)=корень (Vo*cos (a) ^2+(Vo*sin (a) -gt1) ^2)=корень (Vo^2*cos^2 (a)+Vo^2*sin^2 (a) — 2Vo*g*t1*sin (a)+g^2*t1^2)=корень (Vo^2 — 2Vo*g*t1*sin (a)+g^2*t1^2) корень (Vo^2 — 2Vo*g*t1*sin (a)+g^2*t1^2)=V1Возведем обе части в квадрат и найдем sin (a) Vo^2 — 2Vo*g*t1*sin (a)+g^2*t1^2=V1^2 2Vo*g*t1*sin (a)=Vo^2+g^2*t1^2 — V1^2 sin (a)=(Vo^2+(g*t1) ^2-V1^2) / (2Vo*g*t1) На самой максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулюVy=0 или Vo*sin (a) -gt=0 t=Vo*sin (a) /gМаксимальная высота подъема составит h=Vo*sin (a) t — gt^2/2=Vo^2*sin^2 (a) /g — g*Vo^2*sin^2 (a) / (2g^2)=Vo^2*sin^2 (a) /g — Vo^2*sin^2 (a) / (2g)=Vo^2*sin^2 (a) / (2g) Подставим в формулу выражение для sin (a) h=Vo^2*sin^2 (a) / (2g)=Vo^2*(Vo^2+(g*t1) ^2-V1^2) ^2/ (2Vo*g*t1) ^2/ (2g)=(Vo^2+(g*t1) ^2-V1^2) ^2/ (g*t1) ^2/ (8g)=(1/ (8g) (Vo^2-V1^2) / (g*t1)+gt1) ^2Подставим числовые значения и найдем hh=(1/ (8*9,81) (10^2-7^2) / (9,81*0,5)+9,81*0,5) ^2=2,98 м Если принять что g=10 м/с^2h=(1/ (8*10) (10^2-7^2) / (10*0,5)+10*0,5) ^2=2,888 мОтвет: 2,98 м
