Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных правильных…

Пусть, первая дробь — а 1 ∈ (0; 1) рассмотрим вероятность выбора а 2 такой, чтобы а 1+ а 2 <= 1, как ф-ию р (а 1) р (а 1)=1-а 1; а 1 ∈ (0; 1) тогда общая вероятность будет равна площади фигуры, ограниченной осями координат и графиком р (а 1) — она составляет ровно половину квадрата со стороной 11∫р (а 1) da1=(1^2) /2 — (0^2) /2=1/2 => 0Вероятность того, что сумма дробей не больше единицы, составляетР (а 1+ а 2 < 1)=1/2 рассмотрим вероятность выбора а 2 такой, чтобы а 1+ а 2 <= 1, как ф-ию р (а 1) р (а 1)=1; а 1 ∈ (0; 3/16]; р (а 1)=3/16: а 1 при а 1 ∈ (3/16; 1) общая вероятность будет равна: 1∫p (а 1) da1+3/16=3/16*(ln (16/3)+1) 3/16Вероятность того, что их произведение не больше 3/16 — соответственно — Р=3/16*(ln (16/3)+1) события независимы; поэтому вероятность наступления обоих событий равна произведению вероятностей наступления каждого из нихР (общ)=1/2*3/16*(ln (16/3)+1)=3/32*(ln (16/3)+1)