Задание №5 Доказать, что 7^п +3 п-1 кратно 9.

7^п +3 п-1 кратно 9Проверим справедливость утверждения при n=1:7^1+3*1-1=7+3-1=9 — кратно 9 , верно. Предположим что утверждение справедливо при n=k: 7^k+3k-1 — и исходя из этого докажем справедливость утверждения при n=k+1:7^ (k+1)+3 (k+1) -1 — и это выразим через: "7^k+3k-1": 7^ (k+1)+3 (k+1) -1=7*7^k+3k-1+3=7*(7^k+3k-1) -18k-9=7*(7^k+3k-1) -9 (2k+1) — отсюда следует 7^k+3k-1) кратно 9 по предположению, а 9 (2k+1) кратно 9 из первого множителя, значит 7^п +3 п-1 кратно 9.