Задача 1) докажите, что если в двузначном числе 10 а + б переставить цифры местами и…

1) Двузначное число с переставленными цифрами записывается как 10*b+aТогда (10*a+b) — (10*b+a)=(10*a -a)+(b — 10*b)=9*a — 9*b=9*(a — b) 2) Геометрическая прогрессия из 11 членов первым членом 1 и знаменателем 1/2. Ее суммаS=1*(1 — (1/2) ¹¹) / (1 — 1/2)=2*(1 — (1/2) ¹¹)=2 — (1/2) ¹⁰=2047/1024 3) Пусть Х — количество купленных билетов по 30000 руб. Тогда по 40000 руб было куплено 100 — Х билетов. Получаем уравнение 30000*Х +40000*(100 — Х)=34000004000000 — 10000*Х=340000010000*Х=600000Х=60Итак, было куплено 60 билетов по 30000 руб. И 40 билетов по 40000 руб. 4) Со скоростью 15 км/ч велосипедист преодолевает путь на 2 ч быстрее, чем со скоростью 10 км/ч , поэтому, приняв путь за Х, получаем уравнениеX / 10 — X / 15=X / 30=2, откуда Х=60. Итак, весь путь равен 60 км. Со скоростью 10 км/ч велосипедист преодолевает его за 6 ч, со скоростью 15 км/ч — за 4 часа. Следовательно, вовремя велосипедист должен приехать за 5 ч, а скорость его при этом должна составлять 60/5=12 км/ч .