Вычислите а^4+b^4+c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1

a+b+c=0 (1) a^2+b^2+c^2=1 (2) a^4+b^4+c^4 -? (a+b+c) ^2=0^2a^2+b^2+c^2+2*(ab+ac+bc)=0 из (2) получим: 2*(ab+ac+bc)=-1ab+ac+bc=-1/2 (a^2+b^2+c^2) ^2=1^2 (a^4+b^4+c^4)+2*(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)=1a^4+b^4+c^4=1 — 2*(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2) (3) найдем (a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2): ab+ac+bc=-1/2 (ab+ac+bc) ^2=1/4 (a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)+2*(a^2*b*c+a*b^2*c+a*b*c^2)=1/4a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2=1/4 — 2*abc*(a+b+c) Зная (1): a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2=1/4Вернемся к (3): a^4+b^4+c^4=1 — 2*1/4=1 — 1/2=1/2