Вершины дветысячеугольника занумерованы от 1 до 2000. Начиная с первой,…

Пусть вершина с номером k закрашена на круге с номером n+1, n > 0. Тогда ее номер, отсчитанный по кругу, есть 2000n+k. Он должен иметь вид 12m+1. Получаем равенство k−1=12m−2000n. Из теории диофантовых уравнений известно, что уравнения такого вида разрешимы для всех k−1, делящихся на НОД (12, 2000)=4. Итак, закрашена будет каждая пятая вершина, т.е. всего 400 штук. Значит незакрашенных 1600