В результате перестановки цифр двузначного числа это число увеличелось на 9.…

Пусть первая цифра числа — a, а вторая — b. Тогда само число равно 10a+b. После перестановки получим 10b+a. После перестановки число увеличилось на девять, значит (10a+b)+9=(10b+a).10a+b+9 — 10b — a=09a — 9b+9=09 (a-b)=-9b — a=1. А значит подходят все двузначные числа, у которых вторая цифра на одну больше первой: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.