В четырехугольнике ABCD на сторонах отмечены четыре точки, делящие стороны в…

Обозначим точку на стороне AB за B1, на стороне BC за B2, на стороне DC — D2 и на стороне DA — D1 тогда BB1/BA=1/5 BB2/BC=1/5 => треугольник BB1B2 подобен треугольнику BAC по двум сторонам и углу (общий угол B) => углы BB1B2 и BAC равны, аналогично равны углы BB2B1 и BCA => прямая B1B2 || прямой AC (диагонали) аналогично доказывается, что D1D2 || AC => B1B2 || D1D2 по свойству транзитивности аналогично доказывается, что B2D2 || второй диагонали BD, и B1D1 || BD отсюда следует, что в четырехуголнике B1B2D2D1 противоположные стороны параллельны => этот четырехугольник — параллелограмм что и требовалось доказать