Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе). При…

Объем цилиндра: V=πHR²=1000 см³ => H=1000/πR²Площадь поверхности цилиндра: S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR) / (πR²)=2πR²+2000/RБерем производную по RS'=4πR-2000/R²Чтобы найти минимум — надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума) 4πR-2000/R²=0 => (4πR³ — 2000) /R²=0; R²≠0 => 4πR³ — 2000=0 => 4πR³=2000,R=∛ (500/π) ≈5,42-+-*->S (R) убывает 5,42 S (R) возрастаетR — точка минимума. Ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален