tg (альфа-pi/3)=sqrt 3/4, найдите ctg альфа

Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности: tg (альфа-pi/3)=(tg α — tg π/3) / (1+tg α*tg π/3)=(tg α — √3) / (1+√3tg α) Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдем tg αtg α — √3) / (1+√3tg α)=√3/4Теперь решим уравнениеtg α — √3) / (1+√3tg α) — √3/4=0 (4tg α — 4√3 — √3 — 3 tg α) / 4 (1+√3tg α)=0 (tg α — 5√3) / 4 (1+√3tg α)=0Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0: tg α — 5√3=0tg α=5√3Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению ctg α=1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль: 4 (1+√3tg α) ≠ 01+√3tg α ≠ 0√3tg α ≠ -1tg α ≠ -√3/3 Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь все проще пареной репы: ctg α=1 / tgαctg α=1:5√3=√3/15