Решите уравнение 2sin^2x+(2-корень 2) соsx+ корень 2-2=0. Укажите корни, принадлежащие…

2sin^2x+(2-корень 2) соsx+ корень 2-2=02-2cos^2 (x)+2cosx-√2cosx+√2-2=0-2cos^2 (x)+2cosx-√2cosx+√2=02cos^2 (x) -2cosx+√2cosx-√2=02cosx (cosx-1)+√2 (cosx-1)=0 (cosx-1)*(2cosx+√2)=0cosx-1=0 или 2cosx+√2=0cosx=1 2cosx=-√2x1=2pi*n, n=Z cosx=-√2/2 x2=+-arcsin (-√2/2)+2pi*n=+- (3pi/4)+2pi*n, n=Z[5pi/2; 7pi/2]2pi*n=5pi/2 2pi*n=7pi/22n=5/2 2n=7/24n=5 4n=7n=5/4 n=7/4В этом промежутке первый корень не подходит, т, к, n дробное число. Рассмотрим второй кореньx2=+- (3pi/4)+2pi*n1. Со знаком +5pi/2=(3pi/4)+2pi*n2pi*n=5pi/2+(3pi/4)=(10pi+3pi) /4=13pi/42n=13/48n=13n=13/87pi/2=(3pi/4)+2pi*n2pi*n=7pi/2- (3pi/4)=(14pi-3pi) /4=11pi/42n=11/4n=11/8 — при знаке + не подходит.2. Со знаком — (3pi/4)+2pi*n=5pi/22pi*n=(5pi/2)+(3pi/4)=10pi+3pi/4=13pi/4n=13/8- (3pi/4)+2pi*n=7pi/22pi*n=7pi/2+3pi/4=14pi+3pi/4=17pi/4n=17/8Смотрим, как изменяется n,n1=13/8=1 (4/8)=1 (1/2) n2=17/8=2 (1/8) Видим, что в этом промежутке n принимает целое значение 2Ищем x=- (3pi/4)+2pi*n=- (3pi/4)+4pi=(16pi-3pi) /4=13pi/4