|x^2-8|>2xесли х<0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательноеесли х=0 л.ч. равна 8 , правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется. Пусть теперь х>0 тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,|A|^2=A^2) (x^2-8) ^2> (2x) ^2x^4-16x^2+64>4x^2x^2-20x^2+64>0 (x^2-4) (x^2-16) >0 (x+4) (x+2) (x-2) (x-4) >0 которое решим методом интервалов, учев, что нас интересует только те х, которые больше 0 критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки (-бесконечность; -4) , (-4; -2) , (-2; 2) , (2; 4) , (4; + бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак, нас интересует поведение левой части только на трех промежутках (0; 2) , (2,4) (4; + бесконечность) возьмем точку х=5, л.ч.=(x+4) (x+2) (x-2) (x-4)=(5+4) (5+2) (5-2) (5-4) >0 а значит на промежутке (4; + бесконечность) л. Ч неравенства >0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка) возьмем точку х=3, л.ч.=(x+4) (x+2) (x-2) (x-4)=(3+4) (3+2) (3-2) (3-4) <0 а значит на промежутке (2:4) л. Ч неравенства <0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка) возьмем точку 1 л. Ч=(x+4) (x+2) (x-2) (x-4)=(1+4) (1+2) (1-2) (1-4) >0 а значит на промежутке (0; 2) л. Ч неравенства >0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка) обьединяя все найденные решения окончательно получимответ-бесконечность; 2) обьединение (4; + бесконечность)
