Нам не очень нравится второй аргумент (x — π), поэтому применим соответствующую формулу приведения. Но сначала домножим аргумент на -1:2cos³x+cos (π — x)=0Применяя формулы приведения ко второму аргументу, получаем более простое уравнение: 2cos³x — cos x=0Данное уравнение решается методом разложения на множители. Вынеся за скобки cos x: cos x (2cos²x — 1)=0cos x=0 или 2cos²x=1x=π/2+πn, n∈Z cos²x=1/2 (1+cos 2x) / 2=1/2 1+cos 2x=1 cos 2x=0 2x=π/2+πk,k∈Z x=π/4+πk/2,k∈ZПеред тем, как начать отбирать корни, сначала попробуем определить, какое решение является более общим, то есть, какое решение вмещает в себя решения другого уравнения. Для этого приравняем обе формулы и выразим одну переменную через другую: π/2+πn=π/4+πk/2Выразим предположим n через k, так как это сделать намного проще: πn=π/4 — π/2+πk/2n=1/4 — 1/2+k/2n=-1/4+k/2=k/2 — 1/4Проанализировав это равенство приходим к выводу, что k > n. Значит, второе решение включает в себя также первое решение, а потому, решение π/4+πk/2 и является более общим. По этой формуле и будем производить отбор корней. Впихнем эту формулу в заданный интервал и решим двойное неравенство относительно k. -π/2 < π/4+πk/2 ≤ π/2 -3π/4 < πk/2 ≤ π/4Разделим все неравенство на π/2, получаем: -1,5 < k ≤ 1Значит, при k=-1; 0; 1 получатся корни, принадлежащие данному промежутку. Теперь посдтавим просто k в нашу формулу и найдем эти корни: k=0 x=π/4k=1 x=π/4+π/2=3π/4k=-1 x=π/4 — π/2=-π/4Это корни, принадлежащие данному промежутку. Здаачу мы решили.
