При каких а уравнение |x²-2x-3|-2a=|x+a|+3 имеет ровно три корня?

Запишем уравнение в виде |x²-2x-3|=|x+a|+3+2aПостроим графики левой и правой частей уравнения. Подходящих значений а ровно два — при одном из них график правой части проходит через точку (−1; 0) при другом — касается отраженного участка параболы. Первое происходит при a=0, а второе 3+2x-x²=x+3a=3 — когда уравнение имеет единственный корень. Приравнивая дискриминант к нулю, находим a