Первая и третья задача очень похожи 1) Найдите такое значение а, при котором отрезок прямой х=а, концы которого пересекают линии у=2 х^2 и у=- (х +1) ^2, имеет наименьшую длину. Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у=x^2 равнаy (a)=a^2Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=- (x+1) ^2 равнаy (a)=- (a+1) ^2=-a^2-2a-1Длина отрезка равна разности этих ординатa^2- (-a^2-2a-1)=2a^2+2a+1Найдем а при котором эта функция моинимальнаy=2a^2+2a+1y'=4a+2Находим экстремум y'=0 или 4 а +2=0 4 а=-2 или а=-1/2=-0,5Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а=-0,5Ответ: -0,53) Найдите такое значение а, при котором отрезок прямой х=а. Концы которого пересекают линии у=-х^2 и у=(х-1) ^2, имеет наименьшую длину Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у=-x^2 равнаy (a)=-a^2Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=(x-1) ^2 равнаy (a)=(a-1) ^2=a^2-2a+1Длина отрезка равна разности этих ординатa^2-2a+1- (-a^2)=2a^2-2a+1Найдем а при котором эта функция моинимальнаy=2a^2-2a+1y'=4a-2Находим экстремум y'=0 или 4 а-2=0 4 а=2 или а=1/2=0,5 Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а=0,5Ответ: 0,52) Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч . Пусть скорость теплохода в стоячей воде х км/ч тогда скорость теплохода по течению реки равна х +6,5, а против течения реки х-6,5Запишем уравнение 4/ (x-6,5)+33/ (x+6,5)=1Поскольку x-6,5 и x+6,5 не равны нулю умножим обе части уравнения на (x-6,5) (x+6,5) 4 (x+6,5)+33 (x-6,5)=x^2-42,254x+26+33x-214,5=x^2-42,25x^2-37x+146,25=0D=1369-585=784x1=(37-28) /2=4,5 (не подходит так как скорость теплохода не может быть меньше скорости реки) x2=(37+28) /2=32,5Поэтому скорость катера в стоячей воде равна 32,5 км/ч Ответ 32,5 км/ч
