Дано: 5sin2x-11 (sinx+cosx)+7=0; 10sin (x) cos (x) -11 (sin (x) -cos (x)+7=0Воспользуемся формуламиsin (x)=2tg (x/2) / (1+tg^2 (x/2) иcos (x)=(1-tg^2 (x/2) / (1+tg^2 (x/2) предварительно положивt=tg (x/2) тогда уравнение примет вид (10*(2t) / (1+t^2) (1-t^2) / (1+t^2) -11 (2t/ (1+t^2)+(1-t^2) / (1+t^2)+7=0 после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим (7 (t^2+1) ^2-20t (t^2-1)+11 (t^2-2t-1) (t^2+1) / (t^2+1) ^2=07 (t^4+2t^2+1) -20t (t^2-1)+11 (t^2-2t-1) (t^2+1)=07t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=018t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0 (9t^4-18t^3) — (3t^3-6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=09t^3 (t-2) -3t^2 (t-2)+t (t-2)+1 (t-2)=0 (t-2) (9t^3-3t^2+t+1)=01) t-2=0 => t=22) 9t^3-3t^2+t+1=0 9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0 (9t^3+3t^2) — (6t^2+2t)+(3t+1)=0 3t^2 (3t+1) -2t (3t+1)+1 (3t+1)=0 (3t+1) (3t^2-2t+1)=0a) 3t+1=0 => t=-1/3 б) 3t^2-2t+1=0D=b^2-4ac=-8<0 — нет решенийответ t=2 и t=-1,3 тогда 1) tg (x/2)=2 => x/2=arctg (2)+pi*n => x=2arctg (2)+2pi*n 2) tg (x/2)=-1/3) => x/2=arctg (-1/3)+pi*n => x=2arctg (-1/3)+2pi*n Дано: sin8x cos2x=sin7x cos3xвот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда — плевое дело. sin8x*cos2x — sin7x*cos3x=0 sin7x*cos2x*(sinx — cosx)=0 Получаем одновременное выполнение след. Условий: sin7x*cos2x=0 sinx — cosx=0 и, соответственно: sin7x=0 cos2x=0 sinx=cosx Первые два можешь и сама вывести, я думаю. Исполнение же третьего условия возможно лишь в точке «пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).
