Под каким углом пересекаются графики функций f (x)=2 sqrt (x) и g (x)=2sqrt (6-x)? Напишите,…

1) Найдем абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения f (x)=g (x) 2 √x=2√ (6-x) — возводим в квадрат обе части 4 х=4 (6-x) 4 х=24 — 4 х 8 х=24 х=3Угол, под которым пересекаются графики — это угол между касательными, проведенными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле: tgα=(k₁ — k₂) / (1+k₁k₂) k₁=f' (x₀) , k₂=g' (x₀) Сначала найдем значения производных функций в точке х=3: f' (x)=(2 √x) '=1/√x k₁=f' (3)=1/√3 g' (x)=(2√ (6-x) '=- 1/√6-x k₂=g' (3)=- 1/√6-3=- 1/√3 Тогда тангенс угла пересечения в точке х=1 равенtgα=(1/√3 — (- 1/√3) / (1+1/√3*(- 1/√3)=2/√3 / (1 — 1/3)=2/√3:2/3=2/√3*3/2=√3 => α=arctg √3=π/3Ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.