Площадь фигуры ограниченной линиями: y=4-x^2, y=3x, y=(-3x)

y=3^x, x+y=4, x=0, y=0. S=? x+y=4 => y=4 — x. Найдем точки пересечения графиков функций y=3^x, y=4 — x. 3^x=4 — xТак как y=3^x возрастающая функция, а y=4 — x убывающая, то уравнение 3^x=4 — x имеет единственное решение. Несложно заметить, что x=1. Найдем точку пересечения графика функции y=4 — x с осью Ох: y=0 => 4 — x=0 => x=4. Получаем, что S=int (0 1) 3^x dx+int (1 4) (4 — x) dx=(3^x/ln 3) _{0}^{1}+(4*x — 1/2*x^2) _{1}^{4}=(3^1/ln 3 — 3^0/ln 3)+(4*4 — 1/2*4^2) — (4*1 — 1/2*1^2)=(3/ln 3 — 1/ln 3)+(16 — 8) — (4 — 1/2)=2/ln 3+8 — 7/2=2/ln 3+9/2. Ответ: S=2/ln 3+9/2