Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр…

Примема — 1-й катет прямоугольного треугольника, смв — 2-й катет прямоугольного треугольника, смс — гипотенуза треугольника, смтогдаР=а + в + с=30 в=а +7 а + а +7+ с=302*а + с=30-7=23c=23-2*aа^2+ в^2=c^2a^2+(a+7) ^2- (23-2*a) ^2=0a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0-2*a^2+106*a-480=0 решаем при помощи дискриминанта (см. Ссылку) и получаем: a1=48 смa2=5 смИз этих двух корней принимаем а 2=5, т.к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметратогдав=5+7=12 смс=Р — а — в=30 — 5 — 12=13 смПроверим 5^2+12^2=13^225+144=169169=169Ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.