Найти все корни уравнения sin x/2=√3/2, удовлетворяющие неравенству: log (х-4π) по…

1) Сначала решим уравнение. x/2=(-1) ^n*(pi/3)+pi n.x=(-1) ^n*(2pi/3)+2pi n, n принадлежит ZЕсли n — четное, т.е. n=2k, то x/2=pi/3+2pi k, x=2pi/3+4pi k. Если n — нечетное, т.е. n=2k+1, то x/2=-pi/3+(2k+1) pi=-pi/3+2pi k+pi=2pi/3+2pi k, x=4pi/3+4pi k2) Решим неравенство. Так основание pi>1, то x — 4pi < pi, x < 5pi. ОДЗ неравенства: x — 4pi > 0, x>4pi. Совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi3) Отбор корней. А) 4pi < 2pi/3+4pi k < 5pi, 4 < 2/3+4k < 5, 12 < 2+12k < 15,10 <12k < 13, 5/6 < k < 13/12. Отсюда k=1 и x=2pi/3+4pi=14pi/3 б) 4pi < 4pi/3+4pi k < 5pi, 4 < 4/3+4k < 5, 12 < 4+12k < 15, 8 < 12k < 11,2/3 < k < 11/12, так как к — целое число, то здесь решений нет. Тогда ответ: а) решение уравнения x=(-1) ^n*(2pi/3)+2pi n, n принадлежит Zб) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x=14pi/3