Найти наименьшее значение выражения а^2+6ab+10b^2 — 2b+3.

А^2+6ab+10b^2 — 2b+3=(a^2+2*3*ab+3*3*b^2)+(b^2 -2b+1)+2=(a+3b) ^2+(b-1) ^2+2Получишееся выражение всегда положительно, так как квадратылюбых чисел — положительные числа. Поэтому минимум возможен, если обе скобки равны нулю, тогда получим b=1 (2-ая скобкаобнуляется) , a=-3 (Обнуляется первая скобка), а минимум равен (a+3b) ^2+(b-1) ^2+2=(-3+3) ^2+(1-1) ^2+2=2